解题方法
1 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作
，垂足为B，且
，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足
，
，求
的最小值．
（）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作，垂足为B，且，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过焦点F作斜率为k的直线
交抛物线C于P，Q两点，点M，N在x轴上，且满足，，求的最小值．
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2 . 直线
过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于
，
不同的两点，点
在抛物线的准线上，且
//
轴.
(1)证明：
；
(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.(1)证明：
；(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
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名校
解题方法
3 . 过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
和
，又直线
经过抛物线
的焦点
，那么
=
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2022-10-23更新
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2366次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷（已下线）大招24阿基米德三角形
名校
解题方法
4 . 拋物线
的焦点为，过的直线交拋物线于
两点，点
在拋物线上，则下列结论中正确的是（ ）
的焦点为，过的直线交拋物线于两点，点在拋物线上，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则 的最小值为4 |
B．当 时， |
C．若 ，则 的取值范围为 |
D．在直线 上存在点 ，使得 |
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2022-10-07更新
|
1697次组卷
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6卷引用：江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题
江苏省泰州市五校2022-2023学年高二上学期期中联考模拟数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
5 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于
，
两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线交该抛物线于，两点，点T（-1，0），则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．若三角形TAB的面积为S，则S的最小值为 |
D．若线段AT中点为Q，且 ，则 |
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2022-05-10更新
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1361次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）
解题方法
6 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设的中点为P，过P作的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是( )
，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于A、B两点，连接AK、BK，设的中点为P，过P作的垂线交x轴于Q，下列结论正确的是( )A． | B． |
C． 的面积最小值为 | D． |
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2022-03-30更新
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1980次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题
辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）辽宁省盘锦市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学试题2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）
名校
解题方法
8 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于
，
两点，
为线段的中点，则（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A．以线段为直径的圆与直线 相切 |
B．以线段 为直径的圆与 轴相切 |
| C．当时， |
D． 的最小值为 |
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2022-03-25更新
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964次组卷
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5卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题
9 . 已知F是抛物线
的焦点，过点F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）
的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）| A．点M到直线l的距离为定值 | B．以为直径的圆与l相切 |
C． 的最小值为32 | D．当最小时， |
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2022-03-20更新
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4947次组卷
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17卷引用：河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题
河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第35练 抛物线浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：
（
）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，
两点（，，，依次排序），且
，求直线的方程.
的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.
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2022-02-28更新
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1288次组卷
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7卷引用：专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-1
