1 . 已知抛物线（）的焦点为，过作一条直线与抛物线相交于、两点．
（1）若直线的倾斜角为，请用表示、两点之间的距离；
（2）若点在抛物线的准线上的射影为点，求证：、、在同一条直线上；
（3）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于、两点．
（1）若，求点的坐标；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求证：为定值；
（3）设，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线关于轴对称，且经过点.
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、，抛物线的准线分别交直线、于点和点，求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.

4 . 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．

5 . 已知点在抛物线：上．
（1）求的方程；
（2）过上的任一点（与的顶点不重合）作轴于，试求线段中点的轨迹方程；
（3）在上任取不同于点的点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求面积的最小值．

6 . 已知复数、满足方程和，记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为和.
（1）求曲线和的方程；
（2）过点的直线交于、不同两点，交轴于点，已知，，求的值；
（3）直线交于、不同两点，、在轴的射影分别为、，若点满足，证明：点在上.

7 . 已知抛物线，准线方程为，直线过定点（）且与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）当时，设，记，求的解析式.