1 . 已知动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．
（ⅰ）证明：四边形为平行四边形；
（ⅱ）求的值．

2 . 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（       ）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²= 4x经过点A（1，2），直线l：y= kx+ b与抛物线C交于M，N两点.

(1)若，求直线l的方程；
(2)当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交抛物线于点P（异于原点O），抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段的中点为N，连结线段交C于点T.

（1）求的值；
（2）过点P作圆的切线交C于另一点Q，设直线的斜率为，证明：为定值．

6 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

7 . 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

（1）求抛物线C的方程.
（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于，两点.点关于轴的对称点为，连接.

（1）求抛物线线的标准方程；
（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.