名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F,O为坐标原点,抛物线C上不同两点A,B同时满足下列三个条件中的两个:①
;②
;③直线AB的方程为
.
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线
经过点
,且与(1)的抛物线C交于A,B两点,
,若
,求
的值;
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:
的外接圆过焦点F.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68831f427cd565ac3cc341024c9a422.png)
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0be44077d42cfffece905b1af13e000.png)
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23b488f961d9fde37feb7f5c497c0d9.png)
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2 . 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,Q
在抛物线C上,且|QF|=
.
(1)求抛物线C的方程及t的值;
(2)若过点M(0,t)的直线l与抛物线C相交于A,B两点,N为AB的中点,O是坐标原点,且
,求直线l的方程.
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(1)求抛物线C的方程及t的值;
(2)若过点M(0,t)的直线l与抛物线C相交于A,B两点,N为AB的中点,O是坐标原点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c0d9c83d85a2f4e64b04ada2a01a6a.png)
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2021-08-21更新
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527次组卷
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8卷引用:福建省宁德市2019-2020学年高三第一次质量检查试卷文科数学
福建省宁德市2019-2020学年高三第一次质量检查试卷文科数学(已下线)考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)河北省石家庄2022届高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)检测(五)-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程(人教A版选修1-1)(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(精讲)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线x=p与E交于A,B两点,△ABF的面积为8
.
(1)求E的方程;
(2)若M,N是E上的两个动点,|MF|+|NF|=8,试问:是否存在定点S,使得|SM|=|SN|?若存在,求出S的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(1)求E的方程;
(2)若M,N是E上的两个动点,|MF|+|NF|=8,试问:是否存在定点S,使得|SM|=|SN|?若存在,求出S的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-12-13更新
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236次组卷
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4卷引用:【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题
【省级联考】福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题【市级联考】西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题9.8 圆锥曲线的综合问题(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练2 与圆锥曲线有关的最值或取值范围问题
4 . 已知抛物线
和点D(2,0),直线
与抛物线C交于不同两点A、B,直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断:
①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2; ②
轴; ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切;
其中,所有正确判断的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685e48557e8850415a3e38fdab278dac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a62166bf2156fb5f33ae5340f829da.png)
①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2; ②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00e58e1ba4a0ad018cbab83f251b55e5.png)
其中,所有正确判断的序号是( )
A.①②③ | B.①② | C.①③ | D.②③ |
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2020-07-02更新
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362次组卷
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8卷引用:福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学(文)试题
福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学(文)试题2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题文科数学试题2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学(文)试题2020届四川省资阳高三三诊数学(文科)试题2020届四川省遂宁市高三二诊数学(文)试题(已下线)解密16 抛物线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)单元卷 圆锥曲线与方程(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)第2章 圆锥曲线与方程(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)
5 . 已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
.
(1)求
与
的值;
(2)若斜率为
的直线
与抛物线
交于
、
两点,点
为抛物线
上一点,其横坐标为1,记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,试问:
是否为定值?并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25be74ccf1964e0025ca3c2f491cb98b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b807779925d6618db9f24d781b0c7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd422e76d464f861b4bd22ab96bfad2f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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2019-10-12更新
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1369次组卷
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8卷引用:福建省建瓯市第二中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(文)试题
福建省建瓯市第二中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月份阶段性总结数学(文)试题黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)2019年12月6日《每日一题》选修2-1理数-直线与抛物线的位置关系(已下线)2019年12月6日《每日一题》选修1-1文数-直线与抛物线的位置关系人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围(最值)问题、定点与定值问题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 微专题集训四 与圆雉曲线有关的定点、定值、范围、最值问题
2018高三·江苏·专题练习
名校
6 . 如图,已知点F为抛物线C:
(
)的焦点,过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点,且当直线l的倾斜角为45°时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/31/2389120713424896/2389802088742912/STEM/c8ed4dc798f64dc6923f7bde506a28e0.png?resizew=125)
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/094f51821abc8560ca89a8332efb23dd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/31/2389120713424896/2389802088742912/STEM/c8ed4dc798f64dc6923f7bde506a28e0.png?resizew=125)
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-02-01更新
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1388次组卷
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14卷引用:福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试(一)数学试题
福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试(一)数学试题(已下线)2018届高三第一次全国大联考(江苏卷)-数学2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题(已下线)基础套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题内蒙古自治区赤峰市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题(已下线)3.3 抛物线(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知抛物线
的焦点为
,
为
上异于原点的任意一点,过点
的直线
交
于另一点
,交
轴的正半轴于点
,且有
.当点
的横坐标为
时,
为正三角形.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若直线
,且
和
有且只有一个公共点
,
(ⅰ)证明直线
过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)
的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a4cadf68221120badd8ccfe0bd8600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec012a6e524839874fd5e757c5fef8e.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e88c9366bb209931c6b28353dbab9a52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(ⅰ)证明直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
(ⅱ)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d73d6dde62cacc0d1fc589d3f1565304.png)
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2016-12-03更新
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4415次组卷
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15卷引用:福建省2016届高三毕业班总复习(圆锥曲线)单元过关平行性测试卷数学文科试题
福建省2016届高三毕业班总复习(圆锥曲线)单元过关平行性测试卷数学文科试题2016届湖南省常德市一中高三上第五次月考理科数学试卷2020届湖南省株洲市第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选浙江省杭州师大附中2020届高三下学期考前模拟数学试题(已下线)痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-32016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷
2013·山西忻州·一模
名校
8 . 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合,直线
过点F交抛物线于A、B两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,m、n是实数,对于直线
,m+n是否为定值?
若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/24/1571648975945728/1571648981778432/STEM/9b967bc332fe46ac97640a1fdfc27a0f.png?resizew=9)
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/24/1571648975945728/1571648981778432/STEM/9b967bc332fe46ac97640a1fdfc27a0f.png?resizew=9)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5caa7addf7c2508a828128851adbb20b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/4/24/1571648975945728/1571648981778432/STEM/9b967bc332fe46ac97640a1fdfc27a0f.png?resizew=9)
若是,求出m+n的值;否则,说明理由.
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2016-12-02更新
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1740次组卷
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5卷引用:2014届福建省漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷
(已下线)2014届福建省漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷(已下线)2013届山西省忻州市高三第一次联考理科数学试卷【全国百强校】四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)3.3 抛物线(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)