1 . 已知抛物线，过点的直线l交C于M，N两点．
(1)当点A平分线段时，求直线l的方程；
(2)已知点，过点的直线交C于P，Q两点，证明：．

2 . 曲线C上任意一点P到点的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，OB的斜率之积为，若直线AB与圆交于点E，F，则的最小值是___________.

3 . 曲线C上任意一点P到点（1，0）的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，并且直线OA，OB的斜率之积为，则直线AB一定经过的点是___________.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

5 . 已知抛物线:的准线经过椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过椭圆的右顶点且斜率为，的两条直线分别交抛物线于点，，，，点，分别是线段,的中点，若，求抛物线的焦点到直线的距离的最大值.