1 . 已知点
在抛物线
：
上，点F为的焦点，且
．过点F的直线
与及圆
依次相交于点A，B，C，D，如图．
(1)求抛物线的方程及点M的坐标；
(2)证明：
为定值；
在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．(1)求抛物线
的方程及点M的坐标；(2)证明：
为定值；
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
.
是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为
，且满足
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记点的轨迹为曲线
，过点
作直线
，与曲线交于
两点，求证：
为定值.
中，已知点，直线.是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且满足.(1)求点
的轨迹方程；(2)记点
的轨迹为曲线，过点作直线，与曲线交于两点，求证：为定值.
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2024-01-14更新
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561次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点为椭圆
上两点．
(1)若直线
过左焦点
，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点
是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点
，使得线段的中点
在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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465次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
4 . 直线
与抛物线
相交于两点，则
_________ ．
与抛物线相交于两点，则
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5 . 过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，且直线
的斜率分别为
，则
中有几个是定值？反过来是否成立？
的焦点的直线交抛物线于两点，且直线的斜率分别为，则中有几个是定值？反过来是否成立？
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2020-06-25更新
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152次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.7 抛物线的标准方程
11-12高三·上海奉贤·期末
6 . 将两个顶点在抛物线
上，另一个顶点
，这样的正三角形有
上，另一个顶点，这样的正三角形有| A．0个 | B．2个 | C．4个 | D．1个 |
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7 . 过抛物线
(
>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则
等于
(>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于| A．2 | B． | C．  | D． |
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2011-05-19更新
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5593次组卷
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15卷引用：2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）
2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）（已下线）2010-2011学年安徽省师大附中高二下学期期中考查数学卷（已下线）2010-2011学年福建省南靖一中高二文科上学期期末考试试卷【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题10 焦半径公式的应用 微点2 焦半径公式的应用综合训练（已下线）专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点3 圆锥曲线第二定义的应用综合训练（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用（已下线）专题20 圆锥曲线的通径及其应用 微点1 圆锥曲线的通径及其应用2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）（已下线）第三讲：特殊与一般思想【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）
