1 . 已知是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，是坐标原点，点在抛物线上，且满足，连接并延长交于点，使得三角形的面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于点，线段中点为，证明：在轴上存在点，使得为定值，并求出该定值.

2 . 已知点是焦点为F的抛物线C：上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，设直线PA的斜率为．
(1)证明：直线AB的斜率为定值，并求出此定值；
(2)令焦点F到直线AB的距离为d，求的最大值．

3 . 设抛物线的焦点为F，准线l与x轴交于点P，过点P的直线与抛物线依次交于A，B两点（点A在P，B两点之间），FA交y轴于点M，FB交准线l于点N.则下列结论正确的是（       ）

A．点P坐标为

B．直线FA，FB关于x轴对称

C．

D．

4 . 已知为抛物线的焦点，点在上，且满足．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点．

5 . 已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、．

(1)若点的纵坐标为1，计算的值；
(2)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．

6 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

7 . 已知是抛物线的焦点，是上的两点，为原点，则（       ）

A．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为

B．若，则的面积为

C．若直线过点，则的最小值为

D．若，则直线恒过定点

8 . 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．

9 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（       ）

A．6

B．

C．4

D．

10 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（       ）

A．准线l的方程为

B．若过焦点F的直线交抛物线C于两点，且，则

C．若，则的最小值为3

D．延长交抛物线C于点M，若，则