1 . 若抛物线
的方程为
，焦点为
，设
是抛物线上两个不同的动点.
(1)若
，求直线
的斜率；
(2)设
中点为
，若直线斜率为
，证明在一条定直线上.
的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.
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2024-04-13更新
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522次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
2 . 如图，已知抛物线C：
，圆E：
，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于
，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________ ．
，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为
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2023-05-06更新
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1383次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
3 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位
和一个移动拍摄机位
.根据当时气候与地理特征，点在拋物线
（直线
与地平线重合，
轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标
）上，
的坐标为
.设
，线段
，
分别交
于点
，
，
在线段
上.则两固定机位，的距离为（ ）
和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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691次组卷
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4卷引用：湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题
湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
上的两点
，
及抛物线上的动点
，直线PA，PB的斜率分别为
，
，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（ ）
上的两点，及抛物线上的动点，直线PA，PB的斜率分别为，，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（ ）A．抛物线的准线方程为 |
B．三角形AOB为正三角形时，它的面积为 |
C．当 为定值时， 为定值 |
D．过三点 ， ， 的圆的周长大于 |
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2023-01-10更新
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874次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
，过点
作直线与交于，两点，当该直线垂直于
轴时，
的面积为2，其中
为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)若的一条弦
经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，的面积为2，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)若
的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-26更新
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617次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
6 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为
，过的直线
与交
，
两点，则（ ）
A． 的最小值为2 |
B．以为直径的圆与直线 相切 |
C． |
D． |
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2022-11-12更新
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742次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
7 . 已知抛物线：
的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长
的最小值为2．
(1)求实数
的值；
(2)设
，
是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作
，为垂足，试探究是否存在定点，使得
为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2．(1)求实数
的值；(2)设
，是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作，为垂足，试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
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2022-05-20更新
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2682次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 抛物线C：的焦点为F，P是其上一动点，点
，直线l与抛物线C相交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，P是其上一动点，点，直线l与抛物线C相交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）A． 的最小值是2 |
B．动点P到点 的距离最小值为3 |
C．存在直线l，使得A，B两点关于直线 对称 |
D．与抛物线C分别相切于A、B两点的两条切线交于点N，若直线AB过定点 ，则点N在抛物线C的准线上 |
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2022-06-11更新
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1017次组卷
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5卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练山东师范大学附属中学2021-2022学年高三下学期4月线上测试数学试题（已下线）专题40 抛物线及其性质-5
解题方法
9 . 如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，点为抛物线
的焦点，且抛物线上存在不同的两点，．
（1）若中点为，且满足
，
的中点均在上，证明：
垂直于轴；
（2）若点在该抛物线上且位于轴的两侧，
（为坐标原点），且
与
的面积分别为
和
，求
最小值．
是轴左侧（不含轴）一点，点为抛物线的焦点，且抛物线上存在不同的两点，．（1）若
中点为，且满足，的中点均在上，证明：垂直于轴；（2）若点
在该抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），且与的面积分别为和，求最小值．
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解题方法
10 . 已知抛物线C：
（
）上的一点
到它的焦点的距离为
.
（1）求p的值.
（2）过点
（
）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线过定点.
（）上的一点到它的焦点的距离为.（1）求p的值.
（2）过点
（）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线过定点.
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2020-08-07更新
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240次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市2020届高三下学期第三次联考数学(理)试题
