1 . 已知动圆过定点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的两条直线分别交曲线于点，点分别是线段的中点，若，求点到直线的距离的最大值．

2 . 已知F为抛物线的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，点的坐标为，其中为非零常数．
（1）设过点斜率为1的直线交抛物线于两点，若关于原点的对称点为，求面积的最大值；
（2）设过点斜率为的直线交抛物线于两点，在轴上是否存在点(不与M重合)，使得直线与轴所成的锐角相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知不过原点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，若的面积的最小值为，则___________；直线过定点，该定点的坐标为___________.

5 . 已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点P(1，2)的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B两点，直线l₁，l₂的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．

6 . 【2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断】已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是

A．等于1

B．等于16

C．最小值为4

D．最大值为4

7 . 已知抛物线y² = 2px(p > 0)的焦点为F，过引直线l交此抛物线于A，B两点.
（1）若直线AF的斜率为2，求直线BF的斜率；
（2）若p=2，点M在抛物线上，且，求t的取值范围.