名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为2的直线
与
交于A，B两点，且
．
(1)求的方程；
(2)过点
作
轴的平行线
是动点，且异于点
，过点作AP的平行线交于
，
两点，证明：
．
的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．
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2024-06-03更新
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386次组卷
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2卷引用：2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
解题方法
2 . 已知动圆过定点
，且在轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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998次组卷
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2卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
3 . 已知，是抛物线
上两点，焦点为F，抛物线上一点
到焦点的距离为
，下列说法正确的是（ ）
，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则直线 恒过定点 |
C．若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 |
D．若 ，则直线的斜率为 |
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2023-12-14更新
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1592次组卷
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8卷引用：广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题
广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题
解题方法
4 . 设抛物线
的焦点为，准线与轴交于点
，到的距离为
，过的直线与抛物线依次交于
两点（点
在
两点之间），则
______ ；设
交
轴于点，
交准线于点，则
______ .
的焦点为，准线与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于两点（点在两点之间），则交轴于点，交准线于点，则
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解题方法
5 . 已知抛物线：
的焦点为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线
的斜率为定值．
：的焦点为. (1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线
在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
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6 . 已知点为直线
上的动点，过点作射线
（点位于直线的右侧）使得
，设线段
的中点为，设直线
与轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点
，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
，过点
作不与x轴垂直的直线，
分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.
(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；
(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.
注：k表示直线的斜率.
，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.注：k表示直线的斜率.
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2023-05-20更新
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411次组卷
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2卷引用：广东省部分地市2023届高三下学期模拟（三）数学试题
8 . 已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为
，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角
，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ ）
的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C．若F为AE的中点，则 | D．若B为AE的中点，则 |
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2023-04-21更新
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507次组卷
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2卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
名校
解题方法
9 . 设抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
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2023-04-18更新
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2136次组卷
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8卷引用：广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，其准线为l，焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线
和
，设交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，O为坐标原点，则（ ）
，其准线为l，焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线和，设交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，O为坐标原点，则（ ）| A．为定值 | B．延长AO交准线l于点G，则 轴 |
C． | D．四边形ADBF面积的最小值为8 |
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2023-04-15更新
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643次组卷
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5卷引用：广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题11-16贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省毕节市织金县第九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
