1 . 设抛物线
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且
，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且
，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
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2023-01-15更新
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451次组卷
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5卷引用：2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题（全国卷）
名校
解题方法
2 . 足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线，2022年卡塔尔世界杯足球赛中，C罗抛物线跑位更是惊艳全场.已知抛物线
，过点
的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若
，则
（ ）
，过点的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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324次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
．
(1)如图所示，线段
为过点且与
轴垂直的弦，动点
在线段上，过点且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与
交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1200次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题3 解答题题型山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
4 . 已知点
在抛物线上，且
到的焦点的距离与到轴的距离之差为
.
(1)求的方程；
(2)当
时，
是上不同于点的两个动点，且直线
的斜率之积为
为垂足.证明：存在定点
，使得
为定值.
在抛物线上，且到的焦点的距离与到轴的距离之差为.(1)求
的方程；(2)当
时，是上不同于点的两个动点，且直线的斜率之积为为垂足.证明：存在定点，使得为定值.
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2022-12-26更新
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984次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模文科数学试题（已下线）专题14 抛物线专项练习河北省唐山市丰南区第一中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2甘肃省张掖市2022-2023学年高三下学期第一次全市联考数学（文）试题
5 . 已知抛物线
的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，
的最小值为4．
(1)求抛物线的方程：
(2)若点P的坐标为
，设直线PA和PB的斜率分别为
、
，问
是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．
的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，的最小值为4．(1)求抛物线的方程：
(2)若点P的坐标为
，设直线PA和PB的斜率分别为、，问是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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2023-08-09更新
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936次组卷
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7卷引用：陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十一）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知抛物线
的焦点为，点
在上，
．
(1)求
；
(2)过点
作直线，与交于
，
两点，关于
轴的对称点为
．判断直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
的焦点为，点在上，．(1)求
；(2)过点
作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
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2023-07-24更新
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608次组卷
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4卷引用：湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
8 . 已知抛物线：
上一点
到焦点的距离为
，
(1)求抛物线的方程；
(2)若在第一象限，不过的直线与抛物线相交于，
两点，且直线
，
的斜率之积为
，证明：直线过定点．
：上一点到焦点的距离为，(1)求抛物线
的方程；(2)若
在第一象限，不过的直线与抛物线相交于，两点，且直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2022-12-26更新
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791次组卷
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4卷引用：河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题
河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2黑龙江省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
9 . 过抛物线
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）A．C的准线方程是 |
| B．过C的焦点的最短弦长为8 |
| C．直线MN过定点(0，4) |
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1768次组卷
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17卷引用：河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题
河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）新高考卷01（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线经过点
，直线
与抛物线交于、两点.
(1)若
，求
的值；
(2)当
时，直线是否过定点？若是过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由.
中，已知抛物线经过点，直线与抛物线交于、两点.(1)若
，求的值；(2)当
时，直线是否过定点？若是过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由.
您最近一年使用：0次
