1 . 在平面直角坐标系中，两条动直线，分别过定点，，其斜率分别为，，记，的交点形成的轨迹为曲线．
（1）当时，求曲线的轨迹方程；
（2）在（1）的条件下，过曲线外一点作曲线的两条切线，切点记为，，当直线与直线的斜率之积为时，直线是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

4 . 已知点F是抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x₀，4）在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得k_AD+k_BD＝0，（k_AD，k_BD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 直线交抛物线于、，中点为，直线交抛物线准线于，是抛物线焦点，中垂线交直线于点.下列结论正确的是（       ）

A．到直线的距离等于	B．与之间的距离为
C．与抛物线相切于点	D．

6 . 已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知点P到直线y＝﹣4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.

8 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.

9 . 已知定点，定直线的方程为，点是上的动点，过点与直线垂直的直线与线段的中垂线相交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程:
（2）点，点， 过点作直线与曲线相交于、两点，求证：.

10 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于 两点，又过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点．
（1）证明：直线的斜率之积为定值；
（2）求面积的最小值