名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在
上.
(1)若直线AB的方程为
，且点F为
的重心，求p的值；
(2)设
，直线AB经过点
，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且
，求点D的轨迹方程.
的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.(1)若直线AB的方程为
，且点F为的重心，求p的值；(2)设
，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.
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2024-01-18更新
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599次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
2 . 已知抛物线
的焦点为
，准线
与
轴交于点
，过的直线与抛物线
相交于
两点，点
是点
关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为10 |
C． 三点共线 | D． |
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2023-12-21更新
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305次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
3 . 经过抛物线
焦点的直线交该抛物线于
两点．
(1)若直线的斜率是
，求
的值；
(2)若
是坐标原点，求
的值．
焦点的直线交该抛物线于两点．(1)若直线
的斜率是，求的值；(2)若
是坐标原点，求的值．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线：
经过
，
，
，
中的2个点，且焦点为
，
中的一个点.
(1)求的方程；
(2)判断是否存在定直线，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有
且直线
过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
：经过，，，中的2个点，且焦点为，中的一个点.(1)求
的方程；(2)判断是否存在定直线
，过直线上任意一点P作的两条切线，切点分别为M，N，恒有且直线过的焦点?若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)直线
与相交异于坐标原点的两点，
，若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2023-11-19更新
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1167次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
经过点
，直线与抛物线相交于不同的、
两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果
，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
经过点，直线与抛物线相交于不同的、两点．(1)求抛物线
的方程；(2)如果
，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
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2023-11-11更新
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1398次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 已知点
在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于
、
两点，则（ ）
在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（ ）A．抛物线的方程是 | B． |
C．当 时， | D． |
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2023-10-12更新
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1073次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知是抛物线
的焦点，是上的两点，为原点，则（ ）
是抛物线的焦点，是上的两点，为原点，则（ ）A．若 垂直的准线于点 ，且 ，则四边形 的周长为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若直线 过点，则 的最小值为 |
D．若 ，则直线恒过定点 |
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2023-10-04更新
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1466次组卷
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6卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)数学试题广西南宁市第三中学2024届高三10月月考数学试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 设抛物线：
（
）的焦点为，点的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4.
(1)求抛物线的方程：
(2)若直线
与交于另一点
，经过点
和点的直线与交于另一点
，证明：直线
过定点.
：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4.(1)求抛物线
的方程：(2)若直线
与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，证明：直线过定点.
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2023-09-09更新
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830次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，
的面积为16，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点．(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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