名校
解题方法
1 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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661次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
，为坐标原点，
、
是抛物线
上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
、
的斜率之积为
，求证：直线
过
轴上一定点．
的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．
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2022-11-15更新
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1841次组卷
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22卷引用：【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（文）试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（理）试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（A卷）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（文）试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）文科数学试题山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题51 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）第三章 圆锥曲线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)直线
与相交异于坐标原点的两点
，
，若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2023-11-19更新
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1169次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设抛物线：（
）的焦点为
，点的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4.
(1)求抛物线的方程：
(2)若直线
与交于另一点
，经过点
和点的直线与交于另一点
，证明：直线
过定点.
：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4.(1)求抛物线
的方程：(2)若直线
与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，证明：直线过定点.
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2023-09-09更新
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837次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为
和
，当、变化且
，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当、变化且，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-29更新
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1395次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（山东卷）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，点
为抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线交抛物线于不同的
两点，为坐标原点，且
求证：直线恒过定点，并求出这个定点.
的焦点为，点为抛物线上一点，且.(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线
交抛物线于不同的两点，为坐标原点，且求证：直线恒过定点，并求出这个定点.
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解题方法
7 . 已知动圆C的圆心在x轴上，且经过点
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
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8 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，
.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点，且
，证明：直线过定点.
的焦点为，点在抛物线上，.（1）求抛物线
的标准方程.（2）已知直线
交抛物线于点，且，证明：直线过定点.
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解题方法
9 . 已知抛物线：
上一点
到它的准线的距离为
，直线与抛物线交于､两点，是坐标原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，若直线不与坐标轴重直，且
.证明：直线过定点.
：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线交于､两点，是坐标原点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，若直线不与坐标轴重直，且.证明：直线过定点.
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名校
10 . 已知抛物线
的焦点为F，点
，点B在抛物线C上，且满足
（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l
，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，
的面积记为
，
的面积记为
，求证：
为定值.
的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l
，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.
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2020-01-10更新
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2065次组卷
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10卷引用：2020届辽宁省沈阳市高三上学期教学质量检测（一）数学（文）试题
