11-12高二上·浙江金华·阶段练习
名校
1 . 若直线l：x+my+c＝0与抛物线y2＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．
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2016-12-01更新
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856次组卷
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4卷引用：2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学
（已下线）2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
名校
解题方法
2 . 已知点
是抛物线
的焦点，点
在
上，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条直线
交于
两点，
交于
两点，且
.
①求证：
为定值；
②求四边形
面积的最小值.
是抛物线的焦点，点在上，且.(1)求
的方程；(2)过点
作两条直线交于两点，交于两点，且.①求证：
为定值；②求四边形
面积的最小值.
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2024-01-20更新
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103次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
3 . 已知点
，圆
，点
是圆上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与
轴不垂直的直线
与曲线交于
、
两点，点
为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于
、
两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点
，
为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
、
的斜率之积为
，求证：直线
过轴上一定点．
的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．
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2022-11-15更新
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1843次组卷
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22卷引用：山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（A卷）试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（文）试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）文科数学试题【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（文）试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（理）试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题51 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）第三章 圆锥曲线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
5 . 已知动圆过点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过上一点作曲线的两条切线
，为切点，与轴分别交于
，两点．记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；
（ⅱ）求
的值．
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；（ⅱ）求
的值．
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2023-05-12更新
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2057次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知焦点为F的抛物线
上一点
到F的距离是4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且
，求证：直线l过定点．
上一点到F的距离是4.(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且
，求证：直线l过定点．
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7 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为
，且点的纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且
，证明直线过定点.
上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程和点的坐标；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.
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2022-07-01更新
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1989次组卷
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10卷引用：山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）3.3.2 抛物线的简单几何性质练习
名校
解题方法
8 . 已知点
，
，动点满足
．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线
上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线
过定点．
，，动点满足．记点的轨迹为曲线．（1）求
的方程；（2）设
为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．
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2021-03-21更新
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3113次组卷
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11卷引用：山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
山东省济南市外国语学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密19 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押新高考第22题 导数-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）3.3抛物线B卷（已下线）专题37 阿基米德三角形山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期期末阶段测试数学试题（已下线）重难点突破14 阿基米德三角形 （七大题型）
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：
的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线
，
分别与抛物线相切于点，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为
，
，证明：
为定值；
（3）求
的最小值.
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.（1）求抛物线
的标准方程；（2）设直线
，的斜率分别为，，证明：为定值；（3）求
的最小值.
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2020-11-28更新
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2023次组卷
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7卷引用：山东省泰安市新泰第一中学（东校）2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰第一中学（东校）2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题35 双切线问题的探究-1
10-11高三·安徽合肥·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:
，
，
成等比数列；
（2）设
，
，试问
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.（1）求证:，，成等比数列；（2）设
，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2019-01-30更新
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441次组卷
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7卷引用：2011-2012学年山东冠县武训高中高二下第二次模块考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年山东冠县武训高中高二下第二次模块考试理科数学试卷（已下线）2011届安徽省合肥市高三第一次教学质置检测理科数学卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）2011-2012学年湖北襄阳四中、荆州、龙泉中学高二下期中理科数学2015届黑龙江省哈尔滨九中高三第三次高考模拟理科数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨九中高三第三次高考模拟文科数学试卷吉林省长春市文理高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题
