1 . 已知椭圆与抛物线有四个公共点A、B、C、D,分别位于第一、二、三、四象限内.
(1)求实数a的取值范围;
(2)直线、与y轴分别交于M、N两点,求的取值集合.
(1)求实数a的取值范围;
(2)直线、与y轴分别交于M、N两点,求的取值集合.
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7日内更新
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23次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学(文)试卷
2 . 已知抛物线E的准线方程为:,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于C、D两点,直线CF与抛物线交于M、N两点,直线DF与抛物线交于P、Q两点.(1)求抛物线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知抛物线的焦点为,过点作抛物线的两条切线,切点分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线,直线交抛物线于两点,直线交抛物线于两点,连接,设的斜率分别为,问:是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线,直线交抛物线于两点,直线交抛物线于两点,连接,设的斜率分别为,问:是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线,交抛物线于两点,交抛物线于两点,连接,设的斜率分别为,求的值;
(3)设,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线,交抛物线于两点,交抛物线于两点,连接,设的斜率分别为,求的值;
(3)设,求的值.
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5 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与的交点为.(1)若,求抛物线的方程及焦点的坐标;
(2)若点为轴正半轴上的任意一点,过点作直线交抛物线于两点,点关于原点的对称点,连接交抛物线于点,求证:.
(2)若点为轴正半轴上的任意一点,过点作直线交抛物线于两点,点关于原点的对称点,连接交抛物线于点,求证:.
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6 . 设为抛物线 的焦点,过的直线与相交于两点,过点作的切线,与轴交于点,与轴交于点,则(其中为坐标原点) 的值为________
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7 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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8 . 已知抛物线,直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 设抛物线的焦点为,已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点,点是抛物线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点(异于点),且是线段的中点,试判断直线是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点,点是抛物线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点(异于点),且是线段的中点,试判断直线是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
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2024-04-17更新
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1102次组卷
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6卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2024届高三高考考前热身数学(文)试题
10 . 已知点在抛物线上,为抛物线上两个动点,不垂直轴,为焦点,且满足.
(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
(1)求的值,并证明:线段的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
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2024-04-16更新
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653次组卷
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2卷引用:四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题