已知点
在抛物线
上，
为抛物线
上两个动点，
不垂直
轴，
为焦点，且满足
．
(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为
，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
更新时间：2024-04-16 15:37:29
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，
为上位于第一象限的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交轴的正半轴于点
．
(1)若当点的横坐标为
，且
为等边三角形，求的方程；
(2)对于(1)中求出的抛物线，若点
，记点关于轴的对称点为
，
交轴于点
，且
，求证：点的坐标为
，并求点到直线的距离
的取值范围．
的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点．(1)若当点
的横坐标为，且为等边三角形，求的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线
，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线过点
．
(1)求抛物线C的焦点到准线的距离．
(2)已知点
，过点
的直线l交抛物线C于点M、N，直线
分别交直线
于点P、Q，求
的值．
过点．(1)求抛物线C的焦点到准线的距离．
(2)已知点
，过点的直线l交抛物线C于点M、N，直线分别交直线于点P、Q，求的值．
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是焦点为
（
，
的倾斜角互补，若直线
（
）．
的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在直角坐标系xOy中，点
为抛物线
（
）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足
，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图，在正方形
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，分别将线段
和
十等分，分点分别记为
和
，连接
，过
作
轴的垂线与交于点
．
（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线
的方程；
（2）过点作直线
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1，求直线的方程．
中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点．（1）求证：点
都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点
作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程．
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中，已知动圆
内切，且与直线
相切，设动圆圆心
作两条互相垂直的直线与曲线
的面积
的最小值.
【推荐1】如图，点
为抛物线上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M为直线
上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接
、
分别交C于点A、B，连接
交直线l于点N．
①求证：直线过定点；
②求证：以
为直径的圆过定点．
为抛物线上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足． (1)求抛物线C的方程；
(2)点M为直线
上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接、分别交C于点A、B，连接交直线l于点N．①求证：直线
过定点；②求证：以
为直径的圆过定点．
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【推荐2】已知抛物线C的顶点在坐标原点O，焦点坐标为
，点P为直线
上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A､B两点，过A､B分别作准线的垂线交抛物线C于点D､E.
(1)求抛物线C的方程；
(2)请问直线DE是否过定点，若是求出该定点；若不是，请说明理由.
，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A､B两点，过A､B分别作准线的垂线交抛物线C于点D､E.(1)求抛物线C的方程；
(2)请问直线DE是否过定点，若是求出该定点；若不是，请说明理由.
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在
．
与
的斜率互为倒数，试问直线
