1 . 已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．
（1）求线段的长；
（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

2 . 已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交抛物线于点.
（1）求抛物线的方程及的值；
（2）记直线的斜率分别为，证明：为定值.

3 . 已知抛物线上一点到焦点F距离是.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C交于A、B两点，是否存在一个定圆恒以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.