1 . 已知抛物线：的准线与轴的交点为，的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A，B两点.
(1)设直线，的斜率分别为，，证明：；
(2)记与的面积分别为，，若，求.

2 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点（M在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，
(1)求的值.
(2)若斜率不为0的直线与抛物线相切，切点为，平行于的直线交抛物线于两点，且，点到直线与到直线的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知曲线，与直线．
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）若直线与曲线交于两点，点为坐标原点，当为何值时，？

5 . 如图，过点和点的两条平行线和分别交抛物线于和（其中在轴的上方），交轴于点．

（1）求证：点、点的纵坐标乘积为定值；
（2）分别记和的面积为和，当时，求直线的方程．

6 . 已知斜率存在的直线交抛物线于两点，点，若，则直线恒过的定点是______.

7 . 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

（1）求抛物线C的方程.
（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点．
（1）证明：为钝角三角形；
（2）若直线与直线平行，直线与抛物线相切，切点为，且的面积为，求直线的方程．

9 . 在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点.
（1）设，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.
（2）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为

A．

B．

C．

D．