1 . 在平面直角坐标系中，已知点，点满足以为直径的圆均与轴相切，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设不经过原点的直线与抛物线交于、两点，设直线、的倾斜角分别为和，证明：当时，直线恒过定点.

2 . 如图，已知，直线l：，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．

(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设，，证明定值，并求的取值范围．

3 . 已知点为抛物线的焦点，点在上，.
(1)求抛物线的方程；
(2)两条互相垂直的直线均过点，其中一条与交于两点，另一条与直线交于点，判断直线与的位置关系，并说明理由.

4 . 已知抛物线，准线方程为，直线过定点，且与抛物线交于两点，为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)当时，设，记，求的最小值及取最小值时对应的．

5 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

6 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

7 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为-4．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与
轴交于一定点．