21-22高二下·上海宝山·期末
名校
解题方法
1 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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19-20高二上·重庆沙坪坝·期末
名校
2 . 已知抛物线,过焦点F的直线l与抛物线交于S,T,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
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2020-01-31更新
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220次组卷
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4卷引用:【新东方】高中数学20210304-003
(已下线)【新东方】高中数学20210304-003重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210323-002【高二上】重庆市南开中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知抛物线,为坐标原点,焦点在直线上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
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2023-03-30更新
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1767次组卷
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8卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.
江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)专题15解析几何(解答题)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题(已下线)2.7.2 抛物线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 在平面直角坐标系中,抛物线与轴分别相交于两点(点在点的左侧),与轴相交于点,设抛物线的对称轴与轴相交于点,且.
(1)求的值;
(2)将抛物线向上平移3个单位,得到抛物线,设点是抛物线上在第一象限内不同的两点,射线分别交直线于点,设的横坐标分别为,且,求证:直线经过定点.
(1)求的值;
(2)将抛物线向上平移3个单位,得到抛物线,设点是抛物线上在第一象限内不同的两点,射线分别交直线于点,设的横坐标分别为,且,求证:直线经过定点.
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5 . 已知抛物线,过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若A、B两点在抛物线C上,且,求证:直线的垂直平分线l恒过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若A、B两点在抛物线C上,且,求证:直线的垂直平分线l恒过定点.
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2022-03-29更新
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986次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)
6 . 设抛物线上的点与焦点的距离为6,且点到x轴的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线的准线与x轴的交点为点,过焦点的直线与抛物线交于两点,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线的准线与x轴的交点为点,过焦点的直线与抛物线交于两点,证明:.
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2022-07-21更新
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1008次组卷
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6卷引用:第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)
(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)云南省红河州2021-2022学年高二下学期学业质量监测数学试题(已下线)突破3.3 抛物线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与抛物线交于不同的两点.
(1)若,求的值;
(2)当时,求证:在轴的正半轴上,存在唯一的点,使得是以为斜边的直角三角形.
(1)若,求的值;
(2)当时,求证:在轴的正半轴上,存在唯一的点,使得是以为斜边的直角三角形.
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21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 已知点与点的距离比它到直线的距离小,若记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,且.求证直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,且.求证直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2022-05-05更新
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2017次组卷
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8卷引用:第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)
(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线(B卷)(已下线)第14讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)抛物线的综合问题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质 (2)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)
21-22高二下·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知抛物线,直线交C于A,B两点.
(1)若弦AB的中点是,求直线l的方程;
(2)设,,若,求证:直线过定点.
(1)若弦AB的中点是,求直线l的方程;
(2)设,,若,求证:直线过定点.
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21-22高二上·江西南昌·期末
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为6.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点,且,求证:直线过定点并求出定点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点,且,求证:直线过定点并求出定点坐标.
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2022-02-21更新
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467次组卷
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5卷引用:第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)
(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)江西省南昌市湾里一中等六校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22