1 . 如图，过点作两条直线和，分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．

（1）试求，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线上；
（2）记的面积为，的面积为，若，求的最小值．

2 . 已知抛物线过点，
（1）求物线的方程；
（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点.

3 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的准线上一点作抛物线的两条切线，切点为，.

（1）求证：直线过焦点；
（2）若，，求的值.

4 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.

5 . 已知曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，其中为切点.
（1）求曲线的方程；
（2）判断直线是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，设直线与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为，试证明：对于任意非零实数，直线必过定点.

7 . 已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．
（1）求C的方程.
（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为________.

9 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为
（1）求的值.
（2）过焦点作直线交抛物线于两点，交轴于点，且,证明:为定值.

10 . 如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

（1）求抛物线C的方程.
（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.