1 . 已知一定点，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：，且直线AB恒过定点．

2 . 已知抛物线，过的直线与交于两点.当垂直于轴时，的面积为2
（1）求抛物线的方程；
（2）若在轴上存在定点满足，试求的坐标.

3 . 已知抛物线上一点到它的准线的距离为．
（1）求的值；
（2）在直线上任意一点作曲线的切线，切点分别为、，求证：直线过定点．

4 . 已知直线l过点，l与抛物线交于E、F两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点，使得的内心在y轴上，则实数______．

5 . AB为过抛物线焦点F的一条弦，设，，以下结论正确的是______，
，且
的最小值为4
以AF为直径的圆与x轴相切．

6 . 已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．
（1）试求抛物线的方程；
（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．
①求证：直线恒过定点；
②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．

7 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.
（1）求的方程；   
（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.

8 . 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
（1）为坐标原点，求证：；
（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值