1 . 抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线的斜率为，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

2 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，与的准线交于点．
（1）若直线经过点，且，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，且．
①证明：直线经过定点，并求出定点的坐标；
②求的最小值．

4 . 已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线交抛物线于两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，已知，且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试问在轴上是否存在一定点，使得直线恒过此定点.若存在，请求出定点坐标，若不存在，请说明理由.

5 . 已知动点到的距离比它到x轴的距离大1，记P得轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）直线l与曲线相交于A、B两点，与y轴交于点M，过A、B分别作曲线的切线相交于点N，直线、分别与x轴相交于C、D．是否存在实数，使得对于任意的直线l，都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知曲线上的任意一点到定点的距离比它到定直线的距离少1．
（Ⅰ）求曲线的方程．
（Ⅱ）已知，过点作直线与曲线交于，两点．求证：直线，关于轴对称．

7 . 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，（从下至上依次为）．若，则直线的斜率为______．

8 . 如图，已知抛物线，点，过点作直线交于两点.

（1）求证：；
（2）当时，求直线的方程.

9 . 已知动圆过点(2，0)，被轴截得的弦长为4.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若的顶点在的轨迹上，且，关于轴对称，直线经过点，求证：直线恒过定点.

10 . 已知抛物线上一点，到其焦点的距离等于．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，直线与的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．