1 . 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．

2 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

3 . 已知一定点，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：，且直线AB恒过定点．

4 . 在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到直线的距离为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于两点，直线与的准线分别交于点，求证:直线与以为直径的圆相切于点.

5 . 已知抛物线：的焦点为，若点在上，且.
（1）求抛物线的方程和的值；
（2）设直线过且与圆：交于异于原点的、两点，直线与交于另一点，直线与交于另一点.
（ⅰ）设直线与的斜率分别为，，求证：；
（ⅱ）设，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.

6 . 已知抛物线:()与直线相切.
(1)求的方程；
(2)在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点，过的动直线与抛物线交于，两点，使得为定值，如果存在，求出点的坐标;如果不存在，请说明理由.

7 . 如图，抛物线：的焦点为，抛物线上一定点.过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点.

（1）过中点，作准线的垂线，垂足为，若，求直线的斜率；
（2）已知直线方程为，记，，的斜率分别为，，，若成立，求出的值.

8 . 已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且，斜率为的直线经过点，且与抛物线交于，（异于）两点，则直线与直线的斜率之积为（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

9 . 已知抛物线，直线，过点作直线与交于，两点，当时，为中点.
（1）求的方程；
（2）作，，垂足分别为，两点，若与交于，求证：.

10 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.