1 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点，交抛物线于两点，请问是否存在实常数，使为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.

2 . 已知圆：与x轴负半轴交于点A，过A的直线交抛物线于B，C两点，且.
(1)证明：点C的横坐标为定值；
(2)若点C在圆内，且过点C与垂直的直线与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值.