1 . 过x轴上点
的直线与抛物线
交于A，B两点，若
为定值，则实数a的值为______ ．
的直线与抛物线交于A，B两点，若为定值，则实数a的值为
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2 . 已知F为抛物线
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中O为坐标原点），则
与
面积之和的最小值是（ ）
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2022-10-17更新
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1926次组卷
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8卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过作直线
交抛物线于
两点，点
，若直线
的斜率分别为
，则
______ ．
的焦点为，过作直线交抛物线于两点，点，若直线的斜率分别为，则
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2022-08-31更新
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376次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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660次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市同泽高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 曲线C的方程为
，点D的坐标
，点P的坐标
.
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标：
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M､N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值.
，点D的坐标，点P的坐标.(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标：
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M､N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值.
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2022-05-19更新
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922次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题
解题方法
6 . 已知圆M经过点
，且与直线
相切，圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)经过点
且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．
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2022-05-17更新
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980次组卷
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2卷引用：辽宁省丹东市2022届高三下学期总复习质量测试（二）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点
作斜率分别为的两条直线
，若与抛物线的另一个交点分别为，且有
，探究：直线
是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由.
在抛物线上.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率分别为的两条直线，若与抛物线的另一个交点分别为，且有，探究：直线是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，说明理由.
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8 . 直线
交抛物线
于
，
两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线
上．
(1)求证：直线恒过定点
，并求出点坐标；
(2)以为圆心的圆交抛物线于
四点，求四边形面积的取值范围．
交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．(1)求证：直线
恒过定点，并求出点坐标；(2)以
为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．
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2022-04-09更新
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1498次组卷
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4卷引用：辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷
辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷河北省保定市2022届高三一模数学试题（已下线）三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）河北省部分学校2022届高三下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：（
）的焦点为F，M（4，
）是抛物线C上的点，O为坐标原点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（
）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆
相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为
，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
（）的焦点为F，M（4，）是抛物线C上的点，O为坐标原点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（
）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
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2022-03-25更新
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634次组卷
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4卷引用：辽宁省2022届高三3月联合考试数学试题
10 . 已知点
，
在抛物线
上，
，
分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点
．
条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：
；
条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若
，直线
与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得
的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
，在抛物线上，，分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点．条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：
；条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若
，直线与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由
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