1 . 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（i）已知，，求的值；
（ii）求的最小值．

2 . 如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.

(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：为定值；
（ii）设，的面积分别为，求的最小值.

3 . 已知且满足的动点的轨迹为．

(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．

4 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.

(1)求的值；
(2)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.

5 . 已知抛物线.焦点为F，过的直线l与抛物线C交于A､B两点，AB中点为M.

(1)若，求直线l的方程；
(2)过A､B分别作抛物线C的切线，交点记为H.
（i）求点H的轨迹方程；
（ii）直线FH与直线l交于点Q，以MF为直径的圆与直线l的另一个交点为N，判断是否为定值.若是，求出定值并给予证明，若不是，请说明理由.

6 . 抛物线方程为，任意过点且斜率不为0的直线和抛物线交于点A，B，已知x轴上存在一点N（不同于点M），且满足，则点N的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线上两点A、B满足（O为坐标原点），且A、B分处对称轴的两侧，则直线AB过定点（            ）

A．（5，0）

B．（1，0）

C．（3，0）

D．（2，0）

8 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴上，直线交抛物线C于点A，交y轴于点B，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点，动直线l交抛物线C于M，N两点N两点均不与点P重合，且满足，求证：直线MN恒过定点，并求出这个定点的坐标．

9 . 曲线C上任意一点P到点的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，OB的斜率之积为，若直线AB与圆交于点E，F，则的最小值是___________.

10 . 如图，已知抛物线，过直线上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；

(1)直线是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；
(2)设M为的中点，连接交抛物线于点N，连接并延长交于点Q，求面积的最小值．