2024·全国·模拟预测
1 . 已知抛物线,点为抛物线的焦点,过作直线分别交抛物线于点和点,如图所示.当直线的斜率为1时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)延长交于点,延长交于点,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)延长交于点,延长交于点,求直线的方程.
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解题方法
2 . 已知抛物线C:的焦点为F,过点P(2,0)作直线交抛物线于A,B两点.
(1)若的倾斜角为,求△FAB的面积;
(2)过点A,B分别作抛物线C的两条切线,且直线与直线相交于点M,问:点M是否在某定直线上?若在,求该定直线的方程,若不在,请说明理由.
(1)若的倾斜角为,求△FAB的面积;
(2)过点A,B分别作抛物线C的两条切线,且直线与直线相交于点M,问:点M是否在某定直线上?若在,求该定直线的方程,若不在,请说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系xOy中,过抛物线的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为,,则( )
A. |
B.以AB为直径的圆与直线相切 |
C.的最小值 |
D.经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上 |
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4 . 已知抛物线,圆,直线与抛物线和圆同时相切.
(1)求和的值;
(2)若点的坐标为,过点且斜率为的直线与抛物线分别相交于、两点(点在点的右边),过点的直线与抛物线分别相交于、两点,直线与不重合,直线与直线相交于点,求证:点在定直线上.
(1)求和的值;
(2)若点的坐标为,过点且斜率为的直线与抛物线分别相交于、两点(点在点的右边),过点的直线与抛物线分别相交于、两点,直线与不重合,直线与直线相交于点,求证:点在定直线上.
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2020-07-25更新
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1633次组卷
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5卷引用:金科大联考2020届高三5月质量检测数学(文科)试题
金科大联考2020届高三5月质量检测数学(文科)试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 拓展三:直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)