【推荐1】已知函数，其中为实数，是自然对数的底数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若为的导函数，在上有两个极值点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)若，证明：函数的极小值为0；
(2)若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若函数有两个不同的极值点，，证明：.

【推荐2】已知抛物线L：（）的焦点为F，过点的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线交抛物线L于另一点C，直线的最小值为4.

（1）求抛物线L的方程；
（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知抛物线的焦点为，准线为，上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3．
(1)求的方程；
(2)过点作直线交于另一点，过点作的切线，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①点在上；②直线与相切；③点在直线上．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

【推荐1】已知抛物线，
(1)经过点作直线，若与抛物线有且仅有一个公共点，求的方程；
(2)设抛物线的准线与轴的交点为，直线过点，且与抛物线交于两点，的中点为，若，求的面积．

【推荐2】已知为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.
(1)若点在抛物线上，求；
(2)若的面积为，求实数的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知抛物线，、、为抛物线上不同的三点.

（1）当点的坐标为时，若直线过抛物线焦点且斜率为，求直线、斜率之积；
（2）若为以为顶点的等腰直角三角形，求面积的最小值．