解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于不同的两点,且当为的中点时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 如图,正六边形ABCDEF的边长为4.已知双曲线的焦点分别为A,D,两条渐近线分别为直线BE,CF.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过点A的直线l与交于P,Q两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过点A的直线l与交于P,Q两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
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解题方法
3 . 已知抛物线:,F为抛物线的焦点,且直线与抛物线交于A,B两点.
(1)若直线的方程为,求的面积;
(2)设线段AB的中点为T,已知点P是不同于A,B的一点,若,,且M,N均在抛物线上,证明:直线PT垂直于y轴.
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名校
4 . 设抛物线:()的焦点为,点()在抛物线上,且满足.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线与抛物线交于,两点,分别以,为切点的抛物线的两条切线交于点,求三角形周长的最小值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线与抛物线交于,两点,分别以,为切点的抛物线的两条切线交于点,求三角形周长的最小值.
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2021-05-30更新
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1128次组卷
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3卷引用:江西省新余市2022届高三上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线及轴上一点,过点的直线l与抛物线交于两点.
(1)若直线的倾斜角为,且|,求点的横坐标的取值范围;
(2)设,若对给定的点的值与直线位置无关,此时的点称为拋物线的“平衡点”,问抛物线的“平衡点”是否存在?若存在,求出所在“平衡点”坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且|,求点的横坐标的取值范围;
(2)设,若对给定的点的值与直线位置无关,此时的点称为拋物线的“平衡点”,问抛物线的“平衡点”是否存在?若存在,求出所在“平衡点”坐标;若不存在,请说明理由.
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6 . 如图,已知抛物线直线交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点.
(1)证明:;
(2)设抛物线C在点A处的切线为,在点B处的切线为,证明:与的交点M在一定直线上.
(1)证明:;
(2)设抛物线C在点A处的切线为,在点B处的切线为,证明:与的交点M在一定直线上.
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7 . 如图,已知直线与抛物线和圆都相切,F是的焦点.
(1)求m与a的值;
(2)设A是上的一动点,以A为切点作抛物线的切线,直线交y轴于点B,以为邻边作平行四边形,证明:点M在一条定直线上;
(3)在(2)的条件下,记点M所在的定直线为,直线与y轴的交点为N,连接交抛物线于两点,求的面积S的取值范围.
(1)求m与a的值;
(2)设A是上的一动点,以A为切点作抛物线的切线,直线交y轴于点B,以为邻边作平行四边形,证明:点M在一条定直线上;
(3)在(2)的条件下,记点M所在的定直线为,直线与y轴的交点为N,连接交抛物线于两点,求的面积S的取值范围.
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8 . 在平面直角坐标系中,已知动圆经过定点且与直线相切,记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线相交于、两点,为坐标原点,、的斜率分别为,,且满足,的面积为8,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线相交于、两点,为坐标原点,、的斜率分别为,,且满足,的面积为8,求直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知,是抛物线:上不同两点.
(1)若抛物线的焦点为,为的中点,且,求抛物线的方程;
(2)若直线与轴交于点,与轴的正半轴交点,且,是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若抛物线的焦点为,为的中点,且,求抛物线的方程;
(2)若直线与轴交于点,与轴的正半轴交点,且,是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2020-05-29更新
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258次组卷
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4卷引用:安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题2020届江苏省徐州市高三下学期春季联考数学试题(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)
解题方法
10 . 已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)是否存在直线,使过点(0,1),并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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