【推荐1】在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于M，抛物线C的焦点为F，且.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点Q是抛物线C上的动点，点D，E在y轴上，圆内切于三角形，求三角形的面积的最小值.

【推荐2】已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请分别进行研究，并写出简要的理由：①对称性；②范围：③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间.

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线的方程.

【推荐1】已知抛物线，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】设抛物线，点，， 为正常数，过点 的直线 与 交于 两点.
（1）求面积的最小值；
（2）证明：.

【推荐3】已知抛物线上的点到其焦点距离为3，过抛物线外一动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且切点弦恒过点.

（1）求和；
（2）求证：动点在一条定直线上运动.

【推荐1】设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.

【推荐2】已知抛物线.
（1）点是该抛物线上任一点，求证：过点的抛物线的切线方程为；
（2）过点作该抛物线的两条切线，切点分别为，，设的面积为，求的最小值.

【推荐3】求抛物线上经过点的切线的方程．

【推荐1】已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.
（1）当直线的斜率是时，，求抛物线的方程；
（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.

【推荐2】已知的三个顶点都在抛物线上，其中，且的重心是抛物线的焦点，求直线的方程.

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程及的值；
（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值.