1 . 已知抛物线C：（）与圆O：相交于A，B两点，且点A的横坐标为.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N.
（1）求抛物线C的方程.
（2）过点M，N作抛物线C的切线，，是，的交点，求证：点P在定直线上.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知焦点在轴上和抛物线过点．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点作圆的两条切线，，分别交抛物线于，两点，求证：直线与圆相切．

3 . 如图，抛物线的焦点为F，直线与C相切．

（1）求抛物线C的方程；
（2）设过F的直线交C于M，N两点（M在x轴上方），若，求直线的方程．

4 . 已知抛物线上的点到其焦点距离为3，过抛物线外一动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且切点弦恒过点.

（1）求和；
（2）求证：动点在一条定直线上运动.

5 . 已知，是抛物线：上不同两点.
（1）若抛物线的焦点为，为的中点，且，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知F为抛物线焦点，A为抛物线C上的一动点，抛物线C在A处的切线交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB.
（1）证明：点M在一条定直线上；
（2）记点M所在定直线为l，与y轴交于点N，MF与抛物线C交于P，Q两点，求的面积的取值范围.

7 . 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²＝2px（p＞0）及点M（2，0），动直线l过点M交抛物线于A，B两点，当l垂直于x轴时，AB＝4.

（1）求p的值；
（2）若l与x轴不垂直，设线段AB中点为C，直线l₁经过点C且垂直于y轴，直线l₂经过点M且垂直于直线l，记l₁，l₂相交于点P，求证：点P在定直线上.

8 . 如图所示，抛物线，为过焦点的弦，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，，则下列结论正确的是（       ）．

A．若的斜率为1，则

B．若的斜率为1，则

C．点恒在平行于轴的直线上

D．的值随着斜率的变化而变化

9 . 抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则 ________________

10 . 已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）
（1）求M点的坐标；
（2）求直线l的方程.