抛物线的应用练习题及答案-全国高中数学-组卷网

22-23高二下·上海奉贤·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的应用

1 . 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽

为2m，渠深

为1.5m，水面

距

为0.5m，则截面图中水面宽

的长度约为（）m.

A．1.33

B．1.63

C．1.50

D．1.75

2023-07-13更新 | 572次组卷 | 2卷引用：上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·广东广州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的应用直线与抛物线交点相关问题

名校

2 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为2，圆

与

轴相切，且圆心

与抛物线

的焦点重合.
(1)求抛物线

和圆

的方程；
(2)设

为圆

外一点，过点

作圆

的两条切线，分别交抛物线

于两个不同的点

和点

.且

，证明：点

在一条定曲线上.

2022-12-21更新 | 4915次组卷 | 13卷引用：广东省广州市2023届高三一模数学试题

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2023·河南洛阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

3 . 设抛物线

的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，

为半径的圆交l于M，N两点．若

，且

的面积为24，则

（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2022-07-06更新 | 779次组卷 | 5卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题

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21-22高二下·河南焦作·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用

4 . 上海黄浦江上的卢浦大桥（图1）整体呈优美的弧形对称结构，如图2所示，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离，且

米，则CD约为（精确到10米）（）

A．410米

B．390米

C．370米

D．350米

2022-06-20更新 | 182次组卷 | 4卷引用：河南省焦作市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题

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21-22高三上·内蒙古通辽·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

5 . 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从

沿直线

发出的光线经抛物线

两次反射后，回到光源接收器

，则该光线经过的路程为___________.

2022-01-24更新 | 780次组卷 | 12卷引用：内蒙古通辽市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

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2018·河北衡水·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的应用

名校

6 . 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线y²＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3，1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）

A．	B．－
C．±	D．－

2021-12-06更新 | 2256次组卷 | 19卷引用：衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题

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20-21高二上·江苏南京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

7 . 早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，根据图上尺寸，溢流孔ABC所在抛物线的方程为_________，溢流孔与桥拱交点A的横坐标为 ___________ .