1 . 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；
（Ⅱ）求证：.

2 . 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.
（1）求的值及圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

3 . 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．
证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．

4 . 已知抛物线，直线交此抛物线于不同的两个点、．
(1)当直线过点时，证明，为定值．
(2)当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；反之，请说明理由．
(3)记，如果直线过点，设线段的中点为，线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．