如图，过抛物线
的焦点
的直线交抛物线
于不同两点
，
为拋物线上任意一点（与不重合），直线
分别交抛物线的准线
于点
.
（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；
（Ⅱ）求证：
.
的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点. （Ⅰ）写出焦点
的坐标和准线的方程；（Ⅱ）求证：
.
更新时间：2020-01-31 14:06:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，离心率为
，抛物线
的准线交
轴于点
，过点作直线交椭圆于
，
．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，
是直线上关于轴对称的两点，问：直线
与
的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．（1）求椭圆
的标准方程和点的坐标；（2）设
，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，
是椭圆
：
的左、右焦点，恰好与抛物线
的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，直线：
，过斜率为
的直线与椭圆交于，
两点，与直线交于点，若直线
，
，的斜率分别是
，
，
，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项．
，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
，直线：，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若直线，，的斜率分别是，，，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项．
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的一个焦点与抛物线
.
为定值？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点
，又过点作斜率为
的直线交抛物线于点
，再过作斜率为
的直线交抛物线于点
，
，如此继续．一般地，过点
作斜率为
的直线交抛物线于点
，设点
．
（1）求
的值；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）记
为点列
的极限点，求点
的坐标．
，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续．一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．（1）求
的值；（2）令
，求证：数列是等比数列；（3）记
为点列的极限点，求点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
，圆
，点为抛物线上的动点，
为坐标原点，线段
的中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点
是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于
两点.求
面积的最小值.
，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）点
是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.
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的焦点
.
的值（其中
，在抛物线上是否存在两点
？若存在，求出
