1 . 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：；
(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．

2 . 已知椭圆分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（       ）

A．	B．直线的斜率为
C．的内切圆半径	D．，，成等差数列

3 . 已知斜率为1的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．
(1)求的离心率；
(2)设的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．

4 . 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率为，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：分别交于M，N两个不同的点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：与相似．

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点，点O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线的斜率分别为，求的值.

6 . 已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（       ）

A．的最小值为2	B．面积的最大值为
C．直线的斜率为	D．为钝角

7 . 如图，在平面直角坐标系中，过原点作圆的两条切线，切点分别为，圆心的轨迹为.

（1）若为钝角，求四边形的面积的取值范围；
（2）设与的斜率分别为，且，与交轨迹于，求的值.

8 . 设直线与直线分别与椭圆交于点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，是否存在经过原点，且以为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为．
（1）求方程；
（2）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围．

10 . 如图，已知，是椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为，为坐标原点，且，．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．