1 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1111次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
2 . 已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,A,F分别为椭圆C的左顶点、右焦点.P,Q为椭圆C上异于A的两个动点,直线AP,AQ与直线l:分别交于M,N两个不同的点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线l与x轴交于R,若P,F,Q三点共线,求证:与相似.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线l与x轴交于R,若P,F,Q三点共线,求证:与相似.
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名校
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、分别是椭圆的左、右顶点,是直线上不与点重合的任意一点,是坐标原点,与直线垂直的直线与的另一个交点为.求证:、、三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、分别是椭圆的左、右顶点,是直线上不与点重合的任意一点,是坐标原点,与直线垂直的直线与的另一个交点为.求证:、、三点共线.
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2022-08-01更新
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1282次组卷
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5卷引用:重庆市巴蜀中学2023届高三上学期适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三上学期适应性月考(一)数学试题重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期8月开学考数学试题(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲)-3(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-2
解题方法
4 . 椭圆的左、右焦点分别为,短轴的一个端点到的距离为,且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点,点与点关于轴对称.
(1)求椭圆的方程
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)若点,求证:三点共线.
(1)求椭圆的方程
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)若点,求证:三点共线.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为,为直线上的动点,且不在轴上,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,为椭圆的左焦点,求证:的周长为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为,为直线上的动点,且不在轴上,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,为椭圆的左焦点,求证:的周长为定值.
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2021-12-08更新
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2772次组卷
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13卷引用:重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试(二)数学(理)试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三模拟预测数学试题(已下线)模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷(湖北)浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,C上的动点Q到的最大距离为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为,,过,分别作x轴的垂线,,椭圆C的一条切线与,交于M,N两点,若MN的中点为P,求证:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为,,过,分别作x轴的垂线,,椭圆C的一条切线与,交于M,N两点,若MN的中点为P,求证:.
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名校
7 . 已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于点E,F,过点E作轴于点M,直线FM交椭圆C于另一点N,证明:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于点E,F,过点E作轴于点M,直线FM交椭圆C于另一点N,证明:.
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9 . 椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,过坐标原点的直线交于两点,,面积的最大值为
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上与不重合的一点,证明:直线的斜率之积为定值;
(3)当点在第一象限时,轴,垂足为,连接并延长交于点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上与不重合的一点,证明:直线的斜率之积为定值;
(3)当点在第一象限时,轴,垂足为,连接并延长交于点,求的面积的最大值.
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解题方法
10 . 如图,已知,是椭圆的左右焦点,为椭圆的上顶点,点在椭圆上,直线与轴的交点为,为坐标原点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于两点(异于点),证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于两点(异于点),证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
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2018-04-14更新
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759次组卷
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2卷引用:重庆市2018届高三4月调研测试(二诊)数学(文科)试题