1 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

2 . 为椭圆的右焦点，为的左顶点，为第一象限内上的点，且垂直于轴，若的离心率为，则直线的斜率为（   ）

A．

B．

C．1

D．

3 . 已知椭圆的右焦点，右顶点为，点是椭圆上异于点的任意一点，的面积的最大值为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

4 . 如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为________．

5 . 如图，，P，Q是椭圆上的两点（点Q在第一象限），且直线PM，QM的斜率互为相反数．若，则直线QM的斜率为__________．

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F₁（–1、0），F₂（1，0）．过F₂作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F₂:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF₁并延长交圆F₂于点B，连结BF₂交椭圆C于点E，连结DF₁．已知DF₁=．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．

8 . 已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.

9 . 设椭圆，直线与椭圆交于两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线的斜率成等差数列（是坐标原点），求面积的最大值．