1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．

3 . 已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

7 . 已知椭圆：，、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形.
(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线的一个法向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
(3)设点满足：，.求证：与面积之比为定值.

8 . 已知椭圆C：的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P在椭圆C上，且.
(1)过点D作斜率为2的直线l，设l与椭圆C的另一个交点为G，求；
(2)若直线AD与直线BP交于点E，直线DP与x轴交于点M，求证：直线EM过定点T（2，1）.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上的一个点，其横坐标为，过点作抛物线的切线.

（1）求直线的斜率（用与表示）；
（2）若椭圆过点，与的另一个交点为 ，与的另一个交点为，求证：.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．

（1）求证：；
（2）若在射线上，且，求证：点在定直线上．