1 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

2 . 已知双曲线的左､右顶点分别为A和B，和是双曲线上两个不同的动点.
（1）求直线与交点的轨迹C的方程；
（2）已知点，过点A且斜率为的直线交曲线C于另一点P，设直线，延长交直线l于点Q，线段的中点为E，求证：点B关于直线的对称点在直线上.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

4 . 如图，设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，、为椭圆长轴的两个端点，为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率为，且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上不同于、的一个动点，直线，分别与直线相交于点，，求的最小值.

5 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

7 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，若点为曲线上一点，且，，则的离心率为 （       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为.右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点.

(1)求椭圆的离心率;
(2)若，设直线，延长交直线于点，线段的中点为，求证:点关于直线的对称点在直线上

10 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.