1 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

2 . 椭圆短轴的两端点为，，过其左焦点作轴的垂线交椭圆于点，若是和的等比中项(为中心)，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0），上顶点为M，且△MF₁F₂为等边三角形，点M到左右顶点的距离之和为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F₁的直线l交椭圆C于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点F₂，求直线l的方程.

4 . 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．
（1）求的取值范围；
（2）直线与曲线是否相切？请说明理由．

5 . 点P在椭圆上，为左焦点，且线段的中点M在y轴正半轴上，则以线段为直径的圆的标准方程为_________，该圆上的动点A与椭圆上的动点B之间的最大距离为_________.

6 . 已知椭圆的左、右焦点为，，P是椭圆上的点，当点P在椭圆上运动时，面积的最大值为4，当轴时，面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，若直线、交椭圆另一点分别是A、B，点P不在x轴上，且，求点P的坐标．

7 . 已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，过的直线交轨迹于、两点，且直线倾斜角为，求的面积.

8 . 已知椭圆两焦点坐标分别为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求所有满足条件的直线的方程.

9 . 已知斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点M纵坐标为，点在椭圆上，若的平分线交线段AB于点N，则的值MN为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点P(1,2)在抛物线C:y²=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.