1 . 已知过点
的椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，左、右焦点分别为
．直线
与直线
垂直．
(1)求椭圆
的方程；
(2)记椭圆的右顶点为
，已知点
在椭圆上运动，点
在直线
上，证明：以
为直径的圆与直线
相切．
的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．
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22-23高三上·贵州·阶段练习
名校
解题方法
2 . 平面内一动点
到定直线
的距离，是它与定点
的距离的两倍.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过
点作两条互相垂直的直线
，
（直线不与
轴垂直）.其中，直线交曲线于
，
两点，直线交曲线于
，
两点，直线与直线
交于点
，若直线
，
，的斜率
，
，
构成等差数列，求
的值.
到定直线的距离，是它与定点的距离的两倍.(1)求点
的轨迹方程；(2)过
点作两条互相垂直的直线，（直线不与轴垂直）.其中，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线与直线交于点，若直线，，的斜率，，构成等差数列，求的值.
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2022-10-20更新
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690次组卷
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4卷引用：专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1
（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（理）试题贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（文）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三上学期第二次月考理科月考数学试题
21-22高二·全国·期末
解题方法
3 . 已知椭圆
的中心为
，一个法向量为
的直线
与
只有一个公共点．
(1)若
且点在第二象限，求点的坐标；
(2)若经过的直线
与垂直，求证：点到直线的距离
．
的中心为，一个法向量为的直线与只有一个公共点．(1)若
且点在第二象限，求点的坐标；(2)若经过
的直线与垂直，求证：点到直线的距离．
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2022·黑龙江·一模
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，点
为椭圆上非顶点的动点，点
，
分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作
，
，直线， 
相交于点
，连接
（为坐标原点），线段与椭圆交于点
，若直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求
的值；
(2)求
面积的最大值．
，点为椭圆上非顶点的动点，点，分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作，，直线， 相交于点，连接（为坐标原点），线段与椭圆交于点，若直线，的斜率分别为，.(1)求
的值；(2)求
面积的最大值．
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2022-03-29更新
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1109次组卷
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6卷引用：专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
（已下线）专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（文）试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
2022·上海虹口·一模
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线交椭圆于
，
两点，交
轴于点
.
(1)若直线的倾斜角为
时，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在
轴上是否存在定点，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若直线
的倾斜角为时，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在
轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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21-22高二上·浙江台州·期中
名校
6 . 如图，椭圆
的左、右焦点分别为，，过点
作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足
，则点M的坐标为______ .
的左、右焦点分别为，，过点作椭圆的切线，切点为T，若M为x轴上的点，满足，则点M的坐标为
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2021-12-10更新
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1123次组卷
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3卷引用：专题3 求角度运算（提升版）
20-21高二下·湖北黄冈·期中
7 . 已知椭圆：
与圆：
外切，又与圆：
外切.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知A，是椭圆上关于原点对称的两点，A在轴的上方，
，连接
，
并分别延长交椭圆于
，
两点，证明：直线
过定点.
：与圆：外切，又与圆：外切.（1）求椭圆
的方程.（2）已知A，
是椭圆上关于原点对称的两点，A在轴的上方，，连接，并分别延长交椭圆于，两点，证明：直线过定点.
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20-21高二下·上海浦东新·期中
8 . 在平面直角坐标系
中，
，
，曲线上的动点满足
，直线过交曲线于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）当
时，在轴上方时，求、的坐标；
（3）设
，是曲线上的任意一点，若
，求证：动点
在定圆上运动．
中，，，曲线上的动点满足，直线过交曲线于、两点．（1）求曲线
的方程；（2）当
时，在轴上方时，求、的坐标；（3）设
，是曲线上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．
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2021·湖南·模拟预测
9 . 已知椭圆：
.
（1）椭圆是否存在以点
为中点的弦？若存在，求出弦所在的直线的方程，若不存在，请说明理由；
（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，，点是椭圆上的点，若直线
，
分别与直线
交于，
两点，求线段
的长度取得最小值时直线
的斜率.
：.（1）椭圆
是否存在以点为中点的弦？若存在，求出弦所在的直线的方程，若不存在，请说明理由；（2）已知椭圆
的左､右顶点分别为，，点是椭圆上的点，若直线，分别与直线交于，两点，求线段的长度取得最小值时直线的斜率.
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2021·江苏扬州·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程:
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足
，判断
的面积是否为定值，并给出理由.
的离心率为，椭圆过点（1）求椭圆
的标准方程:（2）设点
、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，判断的面积是否为定值，并给出理由.
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