解题方法
1 . 如图所示，平面直角坐标系
中，
为坐标原点，四边形
为矩形，
，
分别为
的中点，
两点满足：
，其中
为非零实数．直线
与
交于点
．已知椭圆
过
三点．
的标准方程及其焦距；
(2)判断点与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)设
为椭圆上两点，满足
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
中，为坐标原点，四边形为矩形，，分别为的中点，两点满足：，其中为非零实数．直线与交于点．已知椭圆过三点．
的标准方程及其焦距；(2)判断点
与椭圆的位置关系，并证明你的结论；(3)设
为椭圆上两点，满足，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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名校
2 . 已知椭圆
的两个焦点坐标分别是
，
，并且经过点
，
，
是椭圆上的不同两点，且以
为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线
相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
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名校
3 . 已知直线
与椭圆
交于
两点，
与直线
交于点
（1）证明：
与C相切；
（2）设线段 的中点为
，且
,求的方程.
与椭圆交于 两点，与直线交于点 （1）证明：
与C相切；（2）设线段
的中点为 ，且,求的方程.
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2019-04-15更新
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963次组卷
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16卷引用：安徽省六安市第一中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题
安徽省六安市第一中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试数学（文科）试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试数学文科试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学（文）试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷文科试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期大联考文科数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学（文）试题（已下线）甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第五次考试（下学期开学考试）数学（文）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022届高三数学（文）开学摸底考试试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学（文）开学考试试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)试题广西壮族自治区贺州市昭平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
4 . 如图所示，椭圆
的左右焦点分别为
，点为椭圆在第一象限上的点，且
轴，
(1)若
，求椭圆的离心率；
(2)若线段
与轴垂直，且满足
，证明：直线与椭圆只有一个交点.
的左右焦点分别为，点为椭圆在第一象限上的点，且轴，(1)若
，求椭圆的离心率；(2)若线段
与轴垂直，且满足，证明：直线与椭圆只有一个交点.
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5 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若
，
是椭圆的左右顶点，过点作直线
与轴垂直，点
是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），联结
，交直线于点，点
为线段
的中点，求证：直线
与椭圆只有一个公共点．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，是椭圆的左右顶点，过点作直线与轴垂直，点是椭圆上的任意一点（不同于椭圆的四个顶点），联结，交直线于点，点为线段的中点，求证：直线与椭圆只有一个公共点．
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真题
6 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点
，连接
，过点作的垂线交轴于点
.点
是点关于
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
的焦距为，且过点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.
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2016-12-02更新
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2153次组卷
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2卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）
真题
7 . 如图，
分别是椭圆
的左，右焦点，过点
作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点
作直线
的垂线交直线
于点；
（I）若点的坐标为
；求椭圆的方程；
（II）证明：直线与椭圆只有一个交点．
分别是椭圆的左，右焦点，过点
作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点
的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线
与椭圆只有一个交点．
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