3 . 已知点为椭圆C：上一点，且椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若为直线上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为，，，．
①判断直线与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；
②直线上是否存在一点，使为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，已知椭圆的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.

5 . 已知椭圆的长轴长为4，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，点，在椭圆上，轴，垂足为，直线交轴于点，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆的位置关系.

6 . 已知是双曲线上任一点，是双曲线上关于坐标原点对称的两点.设直线的斜率分别为，若恒成立，且实数的最大值为.则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的离心率为2

C．函数的图象恒过的一个焦点

D．直线与有两个交点

7 . 圆O：x²+y²＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P₁，P₂，点M满足．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率k_AS，k_AN存在，求证：k_AS•k_AN为常数．

8 . 已知是关于的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是

A．

B．

C．

D．不确定

9 . 在平面直角坐标系中，若，，且.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.

10 . 设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于和四点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.