1 . 在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
为直线
：
与椭圆
：
的一个交点，且
，
.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆
：
交于
，
两点，且点
为
的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记
的面积为
，若
，证明：
.
为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.（1）证明：直线
与椭圆相切；（2）已知直线
与椭圆：交于，两点，且点为的中点.（i）证明：椭圆
的离心率为定值；（ii）记
的面积为，若，证明：.
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2021-05-08更新
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1312次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的焦点是
，
，点
在椭圆上且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：
与椭圆的交点为，.
（i）求使
的面积为
的点的个数；
（ii）设
为椭圆上任一点，
为坐标原点，
，求
的值.
的焦点是，，点在椭圆上且满足.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：与椭圆的交点为，.（i）求使
的面积为的点的个数；（ii）设
为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.
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名校
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为
，过且垂直于线段的直线交射线
于点.
（Ⅰ）证明：点在定直线上；
（Ⅱ）当
最大时，求
的面积.
的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.（Ⅰ）证明：点
在定直线上；（Ⅱ）当
最大时，求的面积.
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