名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，斜率为且过点
的直线
与
轴交于点
(1)证明：直线与椭圆相切
(2)记在（1）中的切点为
，过点且与垂直的直线交
轴于点
，记
的面积为
的面积为
，若
，求椭圆的离心率
的离心率为，斜率为且过点的直线与轴交于点(1)证明：直线
与椭圆相切(2)记在（1）中的切点为
，过点且与垂直的直线交轴于点，记的面积为的面积为，若，求椭圆的离心率
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2022·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦点分别为
，
，焦距为2c，过的直线与椭圆C交于A，B两点.
，
，若
的周长为20，则经过点
的直线（ ）
的焦点分别为，，焦距为2c，过的直线与椭圆C交于A，B两点.，，若的周长为20，则经过点的直线（ ）| A．与椭圆C可能相交 | B．与椭圆C可能相切 |
| C．与椭圆C可能相离 | D．与椭圆C不可能相切 |
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解题方法
3 . 已知直线：
与椭圆
：
，则下列结论正确的是（ ）
：与椭圆：，则下列结论正确的是（ ）A．若与至少有一个公共点，则 |
B．若与有且仅有两个公共点，则 |
C．若 ，则上到的距离为5的点只有1个 |
D．若 ，则上到的距离为1的点只有3个 |
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4 . 已知动点
在椭圆：
之外，作直线：
．
(1)证明：直线与椭圆有2个不同的公共点：
(2)设（1）问中两个公共点分别为A和
，若点在椭圆上，且满足
，求点
的轨迹方程．
在椭圆：之外，作直线：．(1)证明：直线
与椭圆有2个不同的公共点：(2)设（1）问中两个公共点分别为A和
，若点在椭圆上，且满足，求点的轨迹方程．
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2022-04-20更新
|
460次组卷
|
2卷引用：广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（理）试题
名校
5 . 已知直线l被圆C：
所截的弦长不小于2，则下列曲线中与直线l一定有公共点的是（ ）
所截的弦长不小于2，则下列曲线中与直线l一定有公共点的是（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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名校
6 . 如图所示，已知圆
，点
，点
为圆上的动点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点.
(1)当点在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；
(2)判断直线和曲线的位置关系，并给出证明.
，点，点为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点.(1)当点
在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；(2)判断直线
和曲线的位置关系，并给出证明.
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7 . 已知椭圆C：
与直线（不平行于坐标轴）相切于点M
，过点M且与垂直的直线分别交x轴､y轴于A
，，B
两点.
(1)证明：直线
与椭圆C相切；
(2)当点M运动时，点P（m，n）随之运动，求点P的轨迹方程.
与直线（不平行于坐标轴）相切于点M，过点M且与垂直的直线分别交x轴､y轴于A，，B两点.(1)证明：直线
与椭圆C相切；(2)当点M运动时，点P（m，n）随之运动，求点P的轨迹方程.
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解题方法
8 . 已知椭圆
.
(1)若在椭圆上，证明：直线
与椭圆相切；
(2)如图，
分别为椭圆上位于第一、二象限内的动点，且以为切点的椭圆的切线与轴围成
.求
的最小值.
.(1)若
在椭圆上，证明：直线与椭圆相切；(2)如图，
分别为椭圆上位于第一、二象限内的动点，且以为切点的椭圆的切线与轴围成.求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，
、
、，动点满足
，则（ ）
中，、、，动点满足，则（ ）A． |
B． |
C．有且仅有 个点，使得 的面积为 |
D．有且仅有 个点，使得 的面积为 |
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2021-10-07更新
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1392次组卷
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5卷引用：“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
为直线：
与椭圆：
的一个交点，且
，
.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆
：
交于
，两点，且点
为
的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记
的面积为，若
，证明：
.
为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.（1）证明：直线
与椭圆相切；（2）已知直线
与椭圆：交于，两点，且点为的中点.（i）证明：椭圆
的离心率为定值；（ii）记
的面积为，若，证明：.
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2021-05-08更新
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1312次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题
