2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，P为C上任意一点，点P到的距离与点P到直线
的距离的比值为
，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，P为C上任意一点，点P到的距离与点P到直线的距离的比值为，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆C的标准方程为 |
B．直线l： 与椭圆C相切 |
C． 的内切圆面积的最大值为 |
D． 的取值范围是 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 设点
在椭圆
内，直线
.
(1)求
与
的交点个数；
(2)设
为上的动点，直线
与相交于
两点.给出下列命题：
①存在点，使得
成等差数列；
②存在点，使得
成等差数列；
③存在点，使得成等比数列；
请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
在椭圆内，直线.(1)求
与的交点个数；(2)设
为上的动点，直线与相交于两点.给出下列命题：①存在点
，使得成等差数列；②存在点
，使得成等差数列；③存在点
，使得成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
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名校
3 . 椭圆方程
，平面上有一点
．定义直线方程
是椭圆
在点处的极线．已知椭圆方程
．
(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为
，
，割线交椭圆于
，
两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点
．证明：，，三点共线．
，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；(2)若
在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．
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4 . 已知点
，
，曲线C上存在M点，满足
，则曲线C可以是（ ）
，，曲线C上存在M点，满足，则曲线C可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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解题方法
6 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为
，筷子与大椭圆的两交点为
、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：
①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；
④
与小椭圆相切.
其中正确的个数是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；④
与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆的短轴，菱形
的周长为
，面积为
，椭圆
的焦距大于短轴长．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于
两点，且点为
的中点，椭圆
的离心率为
，点也在
上，求证：直线与相切．
是椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴，菱形的周长为，面积为，椭圆的焦距大于短轴长．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆的离心率为，点也在上，求证：直线与相切．
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2023-03-23更新
|
347次组卷
|
3卷引用：甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
（
）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为
，下列说法正确的是（ ）
（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）| A．椭圆方程为 |
B．直线 与椭圆C无公共点 |
C．若A，B为椭圆C上的动点，且 ，过作 ， 为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径 满足 |
D．若过点 作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则 |
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9 . 椭圆的右顶点
，过椭圆右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与y轴交于P点，直线
与y轴交于Q点，点
，求证：
．
的右顶点，过椭圆右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与y轴交于P点，直线与y轴交于Q点，点，求证：．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）
的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）| A．椭圆方程为 |
B．直线： 与椭圆C无公共点 |
| C．若过点O作，A，B为椭圆C上的两点，则过O作OH垂直于弦AB于H，H所在轨迹为圆，且 |
D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则 |
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