1 . 给出下列曲线方程：
①；
②；
③；
④．
其中与直线有交点的所有曲线方程是（       ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④

2 . 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．

3 . 如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

4 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

5 . 如图，分别是椭圆
的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；

（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；
（II）证明：直线与椭圆只有一个交点．