20. 某种子公司培育了一个豌豆的新品种,新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加,培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品种,采摘后去掉残次品,将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封.现从中随机抽取5袋,测量豌豆豆荚的长度(单位:
),将测量结果按
,
,
,
,
分为5组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数
(不含残次品,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)假设这批新品种豌豆豆荚的长度
服从正态分布
,其中
的近似值为豌豆豆荚长度的平均数
,
,试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中,长度位于区间
内的豆荚个数;
(3)如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过
的豆荚称为特等豆荚,以频率作为概率,随机打开一袋新品种豌豆豆荚,记其中特等豆荚的个数为
,求
的概率和
的数学期望.
附:
,若随机变量
,则
,
.